Derivando na Net: 2012

quarta-feira, 20 de junho de 2012

Matemática nos filmes

O pesquisador da universidade americana Harvard, Oliver Knill, fez uma lista muito interessante sobre filmes em que conceitos matemáticos ou mesmo a própria matemática aparecem ou são temas principais. A lista pode ser encontrada clicando aqui.

l'Hôpital

Marquês de l'Hôpital
Matemática


Nacionalidade	Francês

Nascimento	1661
Local	Paris

Falecimento	2 de Fevereiro de 1704 (43 anos)
Local	Paris

Actividade
Campo(s)	Matemática
Conhecido(a) por	Regra de l'Hôpital

Guillaume François Antoine, Marquês de l'Hôpital (Paris, 1661 — Paris, 2 de Fevereiro de 1704) foi um matemático francês. É principalmente conhecido pela regra que tem o seu nome para calcular o valor limite de uma fracção cujo numerador e denominador tendem, simultaneamente, para zero ou para o infinito.Em 07 de fevereiro de 2004 fez 300 anos de sua morte. Circula no meio matemático que, rico e vaidoso como era, o Marquês de l'Hôpital teria pago um jovem matemático brilhante para fazer alguma descoberta e vendê-la para que l'Hôpital a postulasse com seu nome. Tal descoberta seria a regra de l'Hôpital.

fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Guillaume_Fran%C3%A7ois_Antoine,_Marqu%C3%AAs_de_l%27H%C3%B4pital

[Humor] A derivada do Amor

Em comemoração ao dia dos namorados atrasado, um poema sobre o amor

Derivada do amor

Eu derivei meu amor
Mas percebi que o limite
Tendia para o infinito.
Como solução somente a integração.
Usei a integral indefinida
Para calcular seu tamanho,
Mas percebi que era n-dimensional.
Então achei que era tudo relativo, dependia do referencial.
Em cada ângulo imaginei meu amor,
Mas percebi que em leis não se enquadrava.
Achei tudo aleatório,
Pedi socorro à probabilidade.
Se era uma variável discreta ou contínua,
Foi difícil diagnosticar.
Mesmo com intervalo de confiança
O amor caiu além dos limites.
Soltei o coeficiente de aceitação,
Mas o amor assumiu valores
De uma complexa inequação.
Então tarde eu percebi
Que o amor não tem explicação.

André M. Hemerly

Fonte: http://petmatunb.blogspot.com.br/2009/08/derivada-do-amor.html

E pra você gata, só falo uma coisa: $[;f(x)=\sqrt{(1-(|x|-1)^2)};]$ e $[;g(x)=acos(1-|x|)-\pi;]$ , ou seja:

Video aula sobre Derivada

Fazendo jus ao nome do blog, vamos finalmente falar sobre Derivada!

Para mais vídeos, acesse a playlist do Me Salva! sobre Derivadas.

Curiosidades de Matemática

Fato 1
Dados quinze termos consecutivos de uma sequência tipo Fibonacci ( sequência em cada termo a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores) a soma dos primeiros treze é igual a diferença entre o décimo quinto e o segundo termo.

Fato 2
A soma de dez termos consecutivos quaisquer de uma sequência tipo fibonaci é onze vezes o sétimo termo da sequência considerada.

Fato 3
Se dois números de dois algarísmos têm iguais os algarísmos das dezenas e têm algarísmos das unidades cuja soma é 10, pode-se calcular seu produto facilmente, multiplicando-se o algarismo da dezena pelo seu consecutivo e acrescenta-se a direita o produto dos algarísmos das unidades . Por exemplo : 77 x 73 multiplica-se 7 x 8 = 56 e 7 x 3 = 21 , assim 77 x 73 = 5621.

Fato 4
Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito.

Fato 5
Se a um inteiro positivo com um número par de algaísmos somarmos o número obtido escrevendo-se os algarísmos do inteiro dado na ordem inversa, o resultado é um múltiplo de onze

Leia Mais no SitedeCuriosidades.com: http://www.sitedecuriosidades.com/curiosidade/curiosidades-de-matematica.html

A Teoria do Caos

Desde que surgiu como uma estrutura de idéias articuladas, na década de 60, a teoria do Caos tem suscitado novos, amplos e formidáveis debates sobre as relações de causa e efeito que regem o Universo. Durante séculos, os cientistas analisaram os fenômenos exclusivamente à luz da leis da física clássica. Nas últimas décadas, no entanto, novas experiências indicaram que pequenos desvios nas condições iniciais de um processo são capazes de alterá-lo radicalmente com o decorrer do tempo. Trata-se do já famoso "efeito-borboleta". De acordo com essa fórmula-provérbio, o bater de asas do inseto, na Ásia, pode determinar ou impedir a ocorrência de uma terrível tempestade nos Estados Unidos. Com base em novos estudos, percebe-se que uma incrível e sutil ordem microscópica de relações está presente onde antes presumia-se que houvesse apenas o caos.

Todos os eventos, dos mais corriqueiros aos mais complexos, obedecem a esse fantástico sistema anônimo de organização. Dessa forma, o funcionamento do coração de um pato, o regime de chuvas em uma floresta tropical e os ciclos translacionais dos planetas têm algo em comum. São processos regulados por micro-fatores que escapam aos diagnósticos convencionais do veterinário, do meteorologista e do astrônomo. Muitas vezes, os caprichos dessa ordem mal compreendida são responsáveis por assustadoras manifestações do imponderável. Por que choveu tanto nesse mês de estiagem? Por que ocorreu tal mutação genética? Por que, chutada da linha de fundo, a bola tomou tal efeito e caiu dentro do gol?

Esses novos e até fantasmagóricos conceitos têm sido largamente utilizados na explicação de fenômenos físicos.

Especialistas ligados às ciências humanas, entretanto, identificam o"dedo" do caos em revoluções políticas, em transformações econômica e na modificação de costumes e regras morais. O grito entusiasmado de um desconhecido na multidão, disparado no milésimo de segundo apropriado, pode ser o último e vital elemento necessário à deflagração de um conflito armado. A foto de uma artista nua, ou de um simples beijo, pode detonar irreversíveis processos de alteração na maneira de um povo conceber o sexo e a intimidade.

Nos últimos anos, o desenvolvimento dos computadores tem proporcionado uma rápida evolução no conhecimento dos modelos que determinam a "bagunça" da grande casa cósmica. A capacidade de realizar milhões de cálculos em poucos segundos, permite às máquinas encontrar padrões precisos em acontecimentos antes tidos como aleatórios. O grande desafio de hoje é empreender a viagem de volta dos redemoinhos fractais de infinitas profundidades. Trata-se de decifrar a ordem invisível e ampliar o ínfimo controle do homem sobre a natureza.

Fonte: http://www.sitedecuriosidades.com/curiosidade/a-teoria-do-caos.html

Leia Mais no SitedeCuriosidades.com: http://www.sitedecuriosidades.com/curiosidade/a-teoria-do-caos.html

terça-feira, 12 de junho de 2012

A história do Cálculo

Antiguidade

De acordo com Gauss, Arquimedes, o maior matemático da antigüidade, já apresentava idéias relacionadas ao Cálculo dois séculos antes de Cristo. Na Antiguidade, foram introduzidas algumas idéias do cálculo integral, embora não tenha havido um desenvolvimento dessas idéias de forma rigorosa e sistemática. A função básica do cálculo integral, calcular volumes e áreas, pode ser remontada ao Papiro Egípcio de Moscow (1800 a.C.), no qual um egípcio trabalhou o volume de um frustum piramidal. Eudoxus (408-355 a.C.) usou o método da exaustão para calcular áreas e volumes. Arquimedes (287-212 a.C.) levou essa idéia além, inventando a heurística, que se aproxima do cálculo integral. O método da exaustão foi redescoberto na China por Liu Hui no século III, que o usou para encontrar a área do círculo. O método também foi usado por Zu Chongzhi século V, para achar o volume de uma esfera.

Idade Média

Na Idade Média, o matemático indiano Aryabhata usou a noção infinitesimal em 499 d.C. expressando-a em um problema de astronomia na forma de uma equação diferencial básica. Essa equação levou Bhāskara II no século XII a desenvolver uma derivada prematura representando uma mudança infinitesimal, e ele desenvolveu também o que seria uma forma primitiva do "Teorema de Rolle". No século XII, o matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi descobriu a derivada de polinômios cúbicos, um resultado importante no cálculo diferencial. No século XIV, Madhava de Sangamagrama, juntamente com outros matemáticos-astrônomos da Escola Kerala de Astronomia e Matemática, descreveu casos especiais da Série de Taylor, que no texto são tratadas como Yuktibhasa.

Idade Moderna

Na Idade Moderna, descobertas independentes no cálculo foram feitas no início do século XVII no Japão por matemáticos como Seki Kowa, que expandiu o método de exaustão. Na Europa, a segunda metade do século XVII foi uma época de grandes inovações. O Cálculo abriu novas oportunidades na física-matemática de resolver problemas muito antigos que até então não haviam sido solucionados. Muitos matemáticos contribuíram para essas descobertas, notavelmente John Wallis e Isaac Barrow. James Gregory proveu um caso especial do segundo teorema fundamental do cálculo em 1668. Coube a Gottfried Wilhelm von Leibniz e a Isaac Newton recolher essas idéias e juntá-las em um corpo teórico que viria a constituir o cálculo. A ambos é atribuída a simultânea e independente invenção do cálculo. Leibnitz foi originalmente acusado de plagiar os trabalhos não publicados de Isaac Newton; hoje, porém, é considerado o inventor do cálculo, juntamente com Newton. Historicamente Newton foi o primeiro a aplicar o cálculo à física ao passo que Leibniz desenvolveu a notação utilizada até os dias de hoje, a notação de Leibniz. O argumento histórico para conferir aos dois a invenção do cálculo é que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do cálculo. Quando Newton e Leibniz publicaram seus resultados, houve uma grande controvérsia de qual matemático (e portanto que país: Inglaterra ou Alemanha) merecia o crédito. Newton derivou seus resultados primeiro, mas Leibniz publicou primeiro. Newton argumentou que Leibniz roubou idéias de seus escritos não publicados, que Newton à época compartilhara com alguns poucos membros da Sociedade Real. Esta controvérsia dividiu os matemáticos ingleses dos matemáticos alemães por muitos anos. Um exame cuidadoso dos escritos de Leibniz e Newton mostra que ambos chegaram a seus resultados independentemente, com Leibniz iniciando com integração e Newton com diferenciação. Nos dias de hoje tem-se que Newton e Leibniz descobriram o cálculo independentemente. Leibniz, porém, foi quem deu o nome cálculo à nova disciplina, Newton a chamara de "A ciência dos fluxos". Desde o tempo de Leibniz e Newton, muitos matemáticos contribuíram para o contínuo desenvolvimento do cálculo.

Idade contemporânea

Na Idade Contemporânea, já no século XIX, o cálculo foi abordado de uma forma muito mais rigorosa. Foi também durante este período que idéias do cálculo foram generalizadas ao espaço euclidiano e ao plano complexo. Lebesgue mais tarde generalizou a noção de integral. Sobressaíram matemáticos como Cauchy, Riemann, Weierstrass e Maria Gaetana Agnesi. Esta foi autora da primeira obra a unir as ideias de Isaac Newton e Gottfried Leibniz; escreveu também um dos primeiros livros sobre cálculo diferencial e integral. É dela também a autoria da chamada "curva de Agnesi".